Rubriken

Modulbeschreibung

Modul Algorithmische Mathematik Kurs 01142
Inhalt:
Das Modul "Algorithmische Mathematik" setzt sich zusammen aus Teilen der "Diskreten Mathematik" und der "Numerik und Optimierung". In Definitionen werden für mathematische Strukturen sprachliche Vereinbarungen getroffen. In Sätzen werden Aussagen über diese Strukturen gemacht. Ein Satz zieht im Regelfall einen Beweis nach sich. Wir stellen algorithmische Aufgabenstellungen und Verfahren zu deren Lösung vor. Wir beweisen die Korrektheit der Verfahren. Definitionen, Sätze und Algorithmen werden mit Beispielen und Abbildungen erläutert. Übungsaufgaben bieten Gelegenheit zum selbständigen Umgang mit den Strukturen und vertiefen das Erlernte. Im Kurs werden zunächst Beweismethoden an einfachen Beispielen vorgestellt und anhand von kombinatorischen Problemen eingeübt. Dabei werden elementare Abzählprobleme und Abschätzungen für Fakultäten und Binomialkoeffizienten vorgestellt. Nach kurzer Diskussion von Relationen und Partialordnungen werden Graphen eingeführt. Als algorithmische Probleme behandeln wir Breitensuche, Eulertouren, minimale aufspannende Bäume und bipartites Matching. Später wenden wir uns Rechnungen mit Fließkommazahlen zu. Wir stellen kurz die Kodierung dieser Zahlen vor und mögliche Fehlerquellen bei rundungsfehlerbehafteten Rechnungen. Im Folgenden diskutieren wir klassische Verfahren der Linearen Algebra wie LU-Zerlegung und Cholesky-Faktorisierung. In der nicht-linearen Optimierung wiederholen wir kurz die mehrdimensionale Differentialrechnung und stellen notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremwerte im unrestringierten und im restringierten Fall vor. Wir diskutieren Suchverfahren, das Newton-Verfahren und das konjugierte-Gradienten-Verfahren. Aus der linearen Optimierung stellen wir den Simplex-Algorithmus vor.
Qualifikationsziele:
Mit dem Modul werden im Wesentlichen folgende Ausbildungsziele verfolgt. 1.Die Studierenden sollen lernen, abstrakte Zusammenhänge formal zu analysieren und in diesen Zusammenhängen logisch und formal korrekt zu schließen. 2.Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, algorithmische Probleme zu modellieren und zu lösen. 3.Die Studierenden sollen Grundkenntnisse der Graphentheorie, der Algorithmen auf Graphen, deren Datenstrukturen und der Analyse der Laufzeit erwerben. 4.Den Studierenden werden elementare Kenntnisse numerischer Berechnungen vermittelt. Sie werden sensibilisiert, bei numerischen Ergebnissen rundungsfehlerbehaftete Berechnungen zu berücksichtigen.
Literatur:
Jiri Matousek und Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise Ronald L. Graham, Donald E. Knuth und Oren Patashnik: Concrete Mathematics - A Foundation for Computer Science Robert Schaback und Holger Wendland: Numerische Mathematik Werner Struckmann und Dietmar Wätjen: Mathematik für Informatiker D. G. Luenberger: Linear and Nonlinear Programming
Lehrform:
Kurs mit Übungen (4+2 SWS). Der Kurs besteht aus insgesamt sieben Kurseinheiten. Diese werden als schriftliches Studienmaterial angeboten und sind so aufbereitet, dass sie von den Studierenden in freier Zeiteinteilung und Ortswahl selbständig bearbeitet werden können. Dabei ist der Umfang jeder Kurseinheit so angelegt, dass die Bearbeitung etwa zwei Wochen in Anspruch nimmt. Zu jeder Kurseinheit gehören jährlich wechselnde Einsendeaufgaben, die im zweiwöchentlichen Rhythmus verschickt, von den Studierenden zurückgesandt und von Fachkräften korrigiert werden.
Arbeitsaufwand:	Leistungspunkte:	Stellenwert Note der Modulprüfung für die Endnote:
300 Stunden	10
Art der Prüfung:
unbenoteter Leistungsnachweis
Inhaltliche Voraussetzungen:
Der Kurs setzt die Inhalte des Moduls 01141 Mathematische Grundlagen voraus.
Häufigkeit:		Dauer:
im SS mit intensiver Betreuung, im WS mit Standardbetreuung		1 Semester
Modulverantwortliche:		Lehrende:
Winfried Hochstättler		Winfried Hochstättler, Dominique Andres

Aktualisiert: Webteam | 01.12.11 01:22

Downloads:
- Modulhandbuch Bachelor (pdf)